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短期費用Ⅱ総費用曲線(TC)と総収入関数(TR)-公務員試験のためのミクロ経済学

bestkateikyoshi.hatenablog.com

登場人物

カズ

地域活性ボランティアサークルに所属する大学1年生。経済学部に所属しているが、数学は苦手。

Photo by All Solhouettes / Adapted

先輩

カズと同じ地域活性ボランティアサークルに所属する2つ上の先輩。経済学部に所属している。留学経験があり、外国人の友人も多い。

総費用曲線と総収入関数

こんにちは、先輩。あ、ちょっと聞きたいことがあるのですが。

こんにちは、カズ。どうしたの?

以前、「短期生産関数」と「短期費用方程式」についてやりましたよね。

そうだね。

図1;短期ではないケースの「生産関数」と「費用方程式」

確か図1のように短期ではない「生産関数(等量曲線)」と「費用方程式(等費用線)」の場合は、接する点の「労働投入量」と「資本投入量」の組み合わせが最適な生産量になるというのは理解したのですが、「短期費用方程式」と「短期生産関数」の場合は、「短期生産関数」がSの字型の曲線なので、短期でない「生産関数(等量曲線)」と「費用方程式(等費用線)」の場合のように、最適な生産量を決定できないですよね?

いいところに気付いたね。そうだね。短期費用について考える時は、少し異なっていて、「短期費用方程式」と「短期生産関数」を使って「総費用曲線」と「総収入(TR)関数」を作って、そこからどの生産量の時に利潤(/もうけ)が最大になるかを考えることで最適な生産量を決定するよ。

総費用曲線」と「総収入(TR)関数」ですか?「総費用曲線」って、「短期費用方程式」の総費用(TC)の曲線とは異なるのですか?

総費用自体は、「労働投入量」と「資本投入量」にかかる費用の合計で同じなのだけど、今から話す「総費用曲線」と「総収入(TR)関数」では、グラフの縦軸を「総費用(TC)」か「総収入(TR=Total Revenue)」として、横軸を「生産量(Y)」で考えるよ。例えば、図2と図3のような「短期生産関数」と「短期費用方程式」があるとするよね。(自動車工場をイメージ)

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図2;短期生産関数

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図3;短期費用方程式

この2つの図を使って1つの図の中に「総費用曲線」を書き出すことが出来るようになるよ。まず横軸の共通する「労働投入量」部分を見てみよう。すると、労働投入量が5人の時、生産量(Y)は何台で、総費用(TC)はいくらになる?

労働投入量が5人の時は、生産量(Y)は10台で、総費用(TC)は1,500万円になります。

そうだね。じゃあ、労働投入量が10人の時、生産量(Y)は何台で、総費用(TC)はいくらになる?

労働投入量が10人の時、生産量(Y)は20台で、総費用(TC)は2,000万円になります。

そうだね。このように、図2の短期生産関数と図3の短期費用方程式の「総費用(TC)」と「生産量」をグラフの縦軸と横軸に置いて表したグラフが図4の総費用曲線になるよ。

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図4;総費用曲線

なるほど。図2と図3を横軸である「労働投入量(L)」が共通するから、図2と図3のグラフを一緒にした図4のような総費用曲線が作れるということですね。

そうそう。ただ、総費用曲線だけだと何台生産するのが良いのかまだ分からないから、生産台数に応じて総収入がどれほどなのかを明らかにする総収入関数(TR=Total Revenue)も必要になってくるよ。次は総収入関数を見ていこう。

はい。

まず、収入って何かは理解している?

はい、財を売った時に得た売上金額のことですねよ。

そうだね。例えば、今回の自動車工場では1台150万円で販売しているとするよね。すると、縦軸を「総収入(TR)」、横軸を「生産量(Y)」としたとき、総収入曲線は図5のようになるよ。

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図5;総収入関数

なるほど。10台生産して全て販売できたとすると1,500万円収入を得られて、20台生産すると3,000万円収入を得られるって感じですね。

そうそう。今、「総費用曲線」と「総収入関数」をグラフで表したよね。企業は利潤を最大にするためにビジネスを行っているけど、利潤ってどう求めるんだったっけ?

利潤(/もうけ)は、「総収入から総費用を引いた残ったお金」になります。

そうだね。この利潤だけど、図4の総費用曲線と図5の総収入関数を使ってグラフ中で示すことが出来るよ。以下の図6のグラフを見てみよう。

図6;総費用曲線と総収入関数から利潤を求める方法

図6のように、総収入関数が総費用曲線を上回っている生産量では、利潤が発生しているということを表しているよ。そして、このグラフを見れば、どの生産量で利潤が一番大きいか(総収入関数と総費用曲線との開きが一番大きいか)が視覚的に分かるよね。

そうですね。ただ、計算するより見やすくて分かり易いです。

こうやって短期費用では企業の最適な生産量を分析したりするよ。もちろん、実際に問題を解くときには計算など必要になってくるのだけど、まずは視覚的にイメージできることが大切だから、どういった手順で、総費用曲線と総収入関数が出来ているのか、また、グラフの横軸と縦軸がグラフによって異なるので、どの関数や曲線の時に、軸は何を表しているのかをしっかり見落とさないことが重要になってくるよ。

なるほど。分かりました。気を付けて見ていきます!ありがとうございました。

bestkateikyoshi.hatenablog.com

参考

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