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ナッシュ均衡-公務員試験のためのミクロ経済学

bestkateikyoshi.hatenablog.com

登場人物

カズ

地域活性ボランティアサークルに所属する大学1年生。経済学部に所属しているが、数学は苦手。

Photo by All Solhouettes / Adapted

先輩

カズと同じ地域活性ボランティアサークルに所属する2つ上の先輩。経済学部に所属している。留学経験があり、外国人の友人も多い。

ナッシュ均衡とは?

あ、先輩、こんにちは!ちょっと聞きたいことがあるんですが、今時間ありますか?

うん。大丈夫だよ。どうしたの?

ありがとうございます。今ミクロ経済学の授業で「ゲーム理論」というのを学んでいるのですが、これまでの需要と供給の範囲とかとは全く違ってよく分からないです...。

ゲーム理論」かぁ。確かにグラフとかを使ったり計算とかをするわけではないから少し違っていて慣れないよね。ただ、一度考え方を理解してしまえばそんなに難しくないよ!

そうなんですか、じゃあ少し教えてもらえませんか?今は「ゲーム理論」の範囲の中でも「ナッシュ均衡」というのをやっているんですが...。

ナッシュ均衡」か。じゃあ今回は「ナッシュ均衡」について理解できるようにしよう!

はい!

それじゃあはじめに「ゲーム理論」ってそもそも何を分析するための理論か知ってる?

うーん、そもそもよく分からないです...!

難しいから分からなくても問題ないよ!「ゲーム理論」って経済学の中でも比較的最近ポピュラーになってきた分野なんだけど、例えばある企業(生産者)が財を販売するにしても他の企業がいて、シェア争いをしないといけないよね?

そうですね。一つひとつの企業の視点から考えると、これまで勉強してきた需要と供給とか大きな視点ではなくて実際に競合他社の行動を予測しながら商売を行っていく必要があります。

そうそう。ここまで話すと分かると思うけど、「ゲーム理論」っていうのは他の企業がある行動をとったら自社はどうなるか?というのを考える理論だよ。他の企業の行動を予測して自社の戦略を考えるっていうのは実はもうすでに少し話したことがあるんだけど覚えてるかな?

うーんと、、あ!クールノー均衡、シュタッケルベルグ均衡のことですか?

正解!よく覚えていたね!それら2つも「ゲーム理論」の分野の1つで、クールノー均衡、シュタッケルベルグ均衡ではグラフを使って考えたよね。今回の「ナッシュ均衡」も相手の戦略に対して自社がどのような戦略をとればいいのかを考えるから結構似ているよ!

そうだったんですね!あれ、結構似ているのなら、「ナッシュ均衡」は何が違うんですか?

クールノー均衡とかでは数式とかグラフを使ったんだけど、「ナッシュ均衡」では「利得表」というものを使って考えていくよ。

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図1;ナッシュ均衡「利得表」

図1のような表を利得表と言うよ。(ペプシ社の利得、コカコーラ社の利得)で表されていて、相手の取りうる戦略を考えながら出来る限り高い利得を得るために行動するよ。

なるほど。あれ、例題で「支配戦略」ってありますが、何のことなのですか?

支配戦略」っていうのは、相手がどんな戦略を取っても自社の取る戦略が変わらない時、その戦略は自社にとっての支配戦略になるというよ。厳密に言うとさらに強支配、弱支配戦略に分けられるのだけれども、ゲーム理論を専門に学ぶわけでなければそこまで気にする必要はないかな!

図2;支配戦略の求め方

図2を見てみよう。図2がペプシ社とコカコーラ社それぞれの支配戦略を求める手順だよ。相手の戦略を基準として、その時に自社はどちらの戦略をとればよいのかを考えてみて、もし図2のように相手がどちらの戦略をとっても、自社の取る戦略が同じ時にはその戦略が「支配戦略」と言うよ。

なるほど。図2の例題ではペプシ社にとっては、コカコーラ社がどちらの戦略と選択しても「日本進出」が支配戦略となるよ。また、コカコーラ社にとってはペプシ社がどちらの戦略を選択しても「現状維持」が支配戦略となるよ。

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図3;ナッシュ均衡

ペプシ社もコカコーラ社も相手の戦略に関係なく戦略を決定すると、利得の組み合わせは(ペプシ社の利得、コカコーラ社の利得)=(2,5)となるよ。そして、このような利得の組み合わせをナッシュ均衡と呼ぶよ。

なるほど。

注意してほしいのは、両社にとって利得が大きいものがナッシュ均衡になるというわけではないという点だよ。今の手順を踏んでやるということが重要になってくるから、この手順を忘れないようにね。

分かりました!ありがとうございます。

bestkateikyoshi.hatenablog.com

参考

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