bestkateikyoshi.hatenablog.com
登場人物
カズ
地域活性ボランティアサークルに所属する大学1年生。経済学部に所属しているが、数学は苦手。
Photo by All Solhouettes / Adapted
先輩
カズと同じ地域活性ボランティアサークルに所属する2つ上の先輩。経済学部に所属している。留学経験があり、外国人の友人も多い。
ゼロサムゲームとは？
先輩、こんにちは！この間ゲーム理論とナッシュ均衡、囚人のジレンマについて教えていただいたおかげで授業もしっかりと理解できるようになりました！
それは良かったね、カズ。そこまで理解できるようになったらゲーム理論に関してもう少し発展形のものをやってみようか。
発展形ですか？これまでのナッシュ均衡とは何が違うのですか？
今回話すのは「ゼロサムゲーム(ゼロ和ゲーム)」と呼ばれるものなのだけれども、これまでのナッシュ均衡と違うのは2人の利得(/利益)を合計すると0になるようなゲームだという点だよ。
2人の利得が合計すると0になる点が異なるということですか。それだけですか？
まぁ基本的にはそれだけだね。ただ今回はこれまでのナッシュ均衡より少し難しくして各人の取れる戦略がそれぞれ3つあるとしたときのゼロサムゲームを考えてみよう。
各人の戦略がそれぞれ3つあるということですか？なんか難しそうですね。
そうだね。各人の戦略が3つずつあると少し難しくなるんだけど、各々が利得を出来る限り大きくしたい、損失を出来る限り小さくしたいという行動指針を持っているという点ではナッシュ均衡と同じだから、共通点を見つけながら考えるといいと思うよ。
分かりました。
それじゃあ実際に図1の例題を見ながら考えていこう。図1は企業Aと企業Bがそれぞれ戦略a,b,cのどれを取るのが良いかを検討しているゼロサムゲームだよ。
図1;ゼロサムゲーム
例題の部分に「ミニマックス戦略」、「マックスミニ戦略」と出ていますが、何なのですか？
ゼロサムゲームの時によく出てくる用語なのだけど、「ミニマックス戦略」とは、「自分の最大損失を最小にするという戦略」のことだよ。図2を見てみよう。
図2;ミニマックス戦略
まず企業Aにとって戦略aをもし取ったら企業Bが戦略a,bを取ると企業Aは利得1を得ることが出来るよね。さらにもし企業Bが戦略cを取ってくれれば企業Aは利得3を得ることが出来るよね。
あ、つまり企業Aは相手がどんな戦略をとったとしても戦略aを取ると利得を最低でも1得ることができるってことですね。
そうそう。そう考えると、企業Aが戦略bを取ったとしたら最低利得が-1で、戦略cを取ったとしたら最低利得が-3となるよね。出来る限り損失を小さくしたいと考えた時、企業Aは戦略aを取れば最低1は利得を得られるということになるから、企業Aは戦略aを取るということになるよ。
「マックスミニ戦略」というのは、「最小利得を最大にするという戦略」だよ。「マクシミン戦略」とも呼ばれていて、分かりにくいと思うけど、まず図3を見てみよう。
図3;マックスミニ戦略
「マックスミニ戦略」も「ミニマックス戦略」と何が違うのか分かりにくいけど、「マックスミニ戦略」は「利得を最大にする」という行動原理で、「ミニマックス戦略」は「損失を最小にする」という損失視点で考えた行動原理のことだよ。
なるほど。
ただ、図3を見ると分かるように、結局どちらの考え方に立ったとしてもナッシュ均衡は同じになるから、そこまで難しく考える必要はないかな。さらにゲーム理論を勉強したい場合は下記の本を参考にしてみよう！
ありがとうございます！
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参考
