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「不確実性」「期待値」とは?-公務員試験ミクロ経済学

こんにちは、カズ。あれ、今すごく悩んでいるような感じだけど、どうしたの?

あ、こんにちは、先輩。えっとですね、今ハマっているアプリゲームがあって500pt支払ってできるクジがあるのですが、1/3の確率で1,000pt、1/3の確率で200pt、1/3の確率で150ptしかもらえないクジで、やった方がお得なのかやらない方が良いのか分からなくて考えてました。

そうだったんだ、結論は出そう?

うーん、まだ考え中です。先輩、何かいい方法ありませんか?

うん、実はミクロ経済学で学んだことを活かして分析することできるよ!しかも、公務員試験でも時々出題されるから、今日はしっかり覚えちゃおう!

不確実性とは?

ミクロ経済学では、「不確実性」という言葉が時々出てきます。日常生活では人々は宝くじや家などの不動産など将来どうなるか不確実な状況の中で買い物を行ったりします。例えば保険などを例にすると、ケガしてから保険に加入しても遅いし、保険に加入していたとしてもケガしなければ保険料をただ納めているだけってことになってしまう可能性もあります。このような将来のことがどうなるか分からないことをミクロ経済学では「不確実性」といいます。

 

このように、将来にならないと結果が分からない不確実なことに関して現在決断する場合に人はどの様に考えているのか?をミクロ経済学では分析することができます。

 

 

期待値とは?

「不確実性」ではまず「期待値」という考え方を使って不確実な事柄を定量化することができます。

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期待値

期待値とは、それぞれの事柄が起こり得る確率に、金額(ここではポイント)を掛けて足し合わせた合計のことを言います。統計学的には、期待値は平均値と計算の方法は同じになります。上記の例題を計算すると、期待値は450ptとなります。これはつまり、仮に1回クジを引いた時の期待できるリターンは450ptしかないということになります。

 

なので、1回クジを引くのに500pt支払う必要があったのに期待値が450ptしかないということは、理論的にはクジをやらない方がいいということになります。従って、単に儲けたいという考えなら、500pt支払うクジならやらない方がいいってことになります。

 

 

期待効用とは?

ちなみに、期待値からさらに発展して効用の期待値である「期待効用」が公務員試験で出題されることがあります。

スライド1は保険料をいくらまでなら支払えるかという問題を期待効用を使って求める問題になります。期待効用の求め方としては、スライド1のように、まず各時点(900万円のときと400万円のとき)の効用を求めます。その後、それぞれ起こる確率で掛けて足し合わせると、期待効用は27.5と求めることができます。この期待効用27.5以上になる場合には、この人は保険料を支払ってもいいと考えます。この時、スライド4のようにU=27.5を効用関数に代入すると、756.25万円以上残れば効用27.5以上を達成できるので、143.75万円以下であれば保険料を支払ってもいいと考えます。

 

 

リスクプレミアムとは?

しかし、スライド1にあるように、期待所得は775万円となり、756.25万円からは誤差が生じてしまっています。このように、期待所得775万円と効用曲線上のR(=756.75万円)との差をリスクプレミアムといいます。リスクプレミアムとは、定義としては以下のような文章でまとめられますが、単純に期待所得とRとの差で理解してもいいと思います!

リスクプレミアム 

リスクプレミアムとは、リスクのある資産の期待収益率から無リスク資産の収益率を引いた差のことです。
株式に投資するということはつまり、大きな値上がりを期待できる反面、値下がりする可能性も高く、そのブレの大きさを受け入れたということになります。
リスクの大きな株式と無リスク金利(リスクフリーレート)が同じリターン(収益)であれば、みんなリスクの無ない無利息金利に投資するでしょう。
投資家は無リスク金利にいくらの利回りを上乗せすれば、リスクのある株式を買う気になるのかという、その上乗せ部分がリスクプレミアムになります。

[参考] SMBC日興証券証券用語集 リスクプレミアム

期待所得に対してRが低く、期待される所得よりも多く保険料を支払ってもいいというのは、この人がリスク回避的だからとなります。リスク回避的とは、リスクが嫌だから回避できるなら多く支払ってもいいという考え方です。

 

逆に、ギャンブル好きな人など「リスク愛好的」といいます。この時は、リスク回避的とは異なり、期待所得がRより高くなります。さらに、リスクに対して全く関心を持たないことを「リスク中立的」と言って、リスクに対する考え方は3種類あります。

 

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リスク回避的



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リスク愛好的

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リスク中立的



リスク中立的っていうのは、不確実性があってもなくてもどちらでも良いと考える人のことを言います。公務員試験ではグラフとして出てくることが多いので、まずは視覚的にイメージできるようにしてみて下さい!

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