分かりにくいを分かりやすいに

公務員試験、受験勉強、家庭教師、海外について発信するブログです。

Tutoring For EveryOne

Making the world to understand easily
家庭教師向け記事一覧
大学受験対策記事一覧
公務員試験対策記事一覧

【スポンサーリンク】

コンソル債 とは-公務員試験マクロ経済学

こんにちは!先輩。今日はスーツなんですね。 

こんにちは、カズ。うん。今日は公務員試験だけだと就活が不安だったから、証券会社の面接に行ってきたので、スーツだったんだよ。 

なるほど、公務員試験だけじゃなくて併願として企業の面接も言っているということなんですね、大変そうですね。あれ、証券会社って志望されている先輩方も多くいますが、何をやっている会社なんですか? 

就活するまで証券会社なんてよくわからないよね。証券会社では、顧客の資産運用を行っているよ。株式とか債券とかを売買して差額を利益として得たり、利子による利益を得たりするのをサポートするんだって。 

なんだか難しそうですね。そういえば、債券って言葉、この間も先輩との話に出てきたし、経済学の講義でもよく出てきますね。 

マクロ経済学では債券というのはよく出てくる用語だよね。あと債券という用語に関連して「永久債(コンソル債)」という債券もあるよね。もう講義で習った? 

あー...。なんとなく聞いたことあるようなないような...。それって公務員試験ではよく出題されますか?

うん。結構出題される範囲だから、今日は「永久債(コンソル債)」について理解できるようにしよう!

永久債(コンソル債)とは 

大学で経済学を専攻していない受験生にとって、経済学で出てくる用語は分かりにくいと思います。その中でも、計算なども含めて理解しにくい用語の一つが「永久債(以下、コンソル債)」だと思います。コンソル債とは、債券の一種のことです。債券とは、国や地方自治体などが、投資家からお金を借りるための有価証券になります。投資家は債券に設定された利子を毎年リターンとして得ることができ、満期になると投資した金額分も返してもらえる権利になります。

 

このように債券は通常、一定の期間内で終わりますが、コンソル債の場合、永久に毎年利子率分のリターンを得られることができます。つまり、毎年R円(確定利子率×額面価格)の支払いを永久に約束する債券です。

 

「永久債(コンソル債)」を保有していれば永久にお金がもらえる仕組みであり、日本の市場では発効されていません。「永久にお金がもらえるんならコンソル債を保有した方が得じゃないの?」と思う受験生もいるかもしれません。確かに安定して利子収入が得られるという点ではお得ではありますが、コンソル債の毎年の支払い(リターン)に対して、市場に出回っている他の資産の方が高配当(利子率が高い)場合、他の資産に投資をした方が得です。しかし、毎年の支払い(リターン)によって「永久債(コンソル債)」の現在の価格(価値)が決まってくるため、投資した当時と比べて価格が低くなってしまうと「永久債(コンソル債)」を手放したくても損失が発生してしまうため、簡単にコンソル債を手放すことが難しくなります。

 

 

割引現在価値の考え方 

コンソル債について簡単にイメージできたと思います。先ほど、コンソル債は毎年の利子収入(リターン)によってコンソル債の額面価格が決まってくるということを話しましたが、それではどのようにして「永久債(コンソル債)」の現在の価格が決まるのかについてこの章で説明していきたいと思います。

 

コンソル債の価格の決定については、公務員試験でも頻出です。コンソル債の価格を計算するために前提として「割引現在価値」を理解していることが重要となります。「割引現在価値」とは、将来に受け取ることのできるお金(価値)を、現在の金額(価値)に換算した金額(価値)のことです。具体的には「将来における金額(将来価値)」を「(1+利子率)のn乗」で割った値になります。

割引現在価値

例えば投資を募る際に、利子率が10%で、毎年利子率分のリターンをもらえる債券を想定し、一年後に110万円になるケースと、二年後に110万円になるケースをそれぞれ比較します。この時、一年ごとに利子率分10%をもらえるとして、利子収入を合わせた合計が1年後と2年後はそれぞれ110万円になるとしたとき、どちらのケースの方が現在の価値は高くなるでしょうか?答えは、1年後に110万円になるケースです。というのも、同じ額をもらえるとした場合、2年後という遠い将来よりも、1年後という近い将来に110万円がもらえるほうが、お得だからです。

 

ここで、お得ということは、1年後に110万円になるケースに投資したいという投資家が増えるため、現在の価値が高まります。即ち、1年後に110万円になる債券の現在の価格が高まります。

 

何となく割引現在価値のイメージはできたと思います。実際にどのように将来の金額を現在の価値に直すかですが、上記の図のように「将来の価格」を「f:id:bestkateikyoushi:20190719005513p:plain」で割ると割引現在価値となります。ここでnとは期間を表しており、1年ずつに利子収入があるとして、2年後の金額を現在価値に直すとしたらn=2であり、3年後であればn=3となります。

 

 

永久債(コンソル債)の価格の計算方法 

永久債(コンソル債)の価格(現在価値)は、割引現在価値の計算を基に割りだします。例えば、以下のような状態を仮定した時にこのコンソル債の価格はいくらになるか考えてみましょう。

 

[仮定] 

・毎年100万円の収益を永久に得ることができる 

・市場利子率は10%と仮定し、永久に変わらないものとする 

永久債(コンソル債) 

コンソル債の価格は、毎年の収益100万円をそれぞれ現在価値に直した総和となります。上記のスライドを見てもらうと分かるように、100年後に得られる100万円なんか現在の価値に直すとすごく小さい値になってしまいます。「なんで?」と思う受験生もいるかもしれませんが、例えば「100年後に100万円あげるから、投資してください」と言われても、もうこの世にいない可能性もあったり遠い未来のことで、あまり価値を感じないと思います。だからこそ、現在の価値に直すとこのように価値が小さくなってしまいます。

 

 

無限等比級数の和の公式 

コンソル債の価格の割り出し方については分かったと思います。しかし、コンソル債は永久に収益を得られるため、毎年の収益の総和を出すなんて無理だと思う方もいると思います。このままだとコンソル債の価格がいくらか分からないため、ここで、無限等比級数の和の公式というものを用います。

 

経済について紹介しているため、なぜそうなるのかという数学的な範囲について今回は説明しませんが、初項はR/(1+i)で、公比は1/(1+i)となります。

無限等比級数の和 

無限等比級数の和の公式では、割引現在価値は「初項/公比」となるため、分母分子を整理すると、上記のようになります。分母分子を整理すると「PB=R/i」になるので、このあたりの計算の能力は公務員試験でも必要になってくるので、自分で手を動かして作って見てください!

 

 

最後に

いかがでしたでしょうか?コンソル債の概念から計算方法まで全て説明してきました。無限等比級数の和の公式はマクロ経済学の他の範囲でも出てくるので、ぜひマスターしてみてください!

【スポンサーリンク】