ゼロサムゲームとは？－公務員試験ミクロ経済学

先輩、こんにちは！この間ゲーム理論とナッシュ均衡、囚人のジレンマについて教えていただいたおかげで授業もしっかりと理解できるようになりました！

それは良かったね、カズ。そこまで理解できるようになったらゲーム理論に関してもう少し発展形のものをやってみようか。

発展形ですか？これまでのナッシュ均衡とは何が違うのですか？

今回話すのは「ゼロサムゲーム(ゼロ和ゲーム)」と呼ばれるものなのだけれども、これまでのナッシュ均衡と違うのは2人の利得(/利益)を合計すると0になるようなゲームだという点だよ。公務員試験でもよく出題されるから理解できるようにしよう！

ゼロサムゲームとは？
ミニマックス戦略とは？
マックスミニ戦略とは？

ゼロサムゲームとは？

ゼロサムゲームとは、「参加者の得点と失点の総和（サム）がゼロになるゲーム」を指します。つまり、参加者Aが1点を獲得したら、参加者Bはマイナス1点となるように、ゲームを通じて参加者の点数の合計が0になるゲームです。基本的にはゲーム理論でよく出題されるナッシュ均衡の導出方法と考え方は結構似ています。

今回はよく出題される戦略が2種類のみのナッシュ均衡ではなく、各人の執れる戦略がそれぞれ3つあるときのゼロサムゲームで考えてみたいと思います。

f:id:bestkateikyoushi:20191107191510j:plain — ゼロサムゲーム

設問では、「ミニマックス戦略」、「マックスミニ戦略」という2つの用語が出てきています。「ゼロサムゲーム」ではよく、この2つの用語が使われ混乱しやすいです。

ミニマックス戦略とは？

「ミニマックス戦略」とは、「自分の最大損失を最小にするという戦略」を表しています。ゼロサムゲームでは、自分の利得がマイナスになってしまうことがありますが、自分のとりうる戦略の中で、相手がどのような戦略をとったとしても損失が一番小さくなる戦略をとるようにすることになります。

図;ミニマックス戦略

企業Aは戦略aを取ったとき、企業Bが戦略a,bを取ると企業Aは利得1を得ることが出来ます、さらにもし企業Bが戦略cを取ってくれると企業Aは利得3を得ることが出来ます。この時、企業Aは企業Bがどのような戦略をとったとしても、利得を最低でも1得ることができます。次に、企業Aが戦略bを取ったとき、企業Bが戦略bをとってしまうと最低利得が-1となってしまいます。さらに、企業Aは戦略cを取ったとき、企業Bが戦略cをとると利得が-3となってしまいます。

「ミニマックス戦略」の立場に立って戦略を考えるとすると、出来る限り損失を小さくしたいと考えるため、企業Aは戦略aを取れば最低1は利得を得られるということになるため、企業Aは戦略aを取るということになります。つまり、それぞれの戦略の中で一番低い利得になってしまったとき、その中で一番高い利得になる組合せを選択することになります。

逆に企業Bの場合、スライド2を見てもらうと分かるように、戦略bをとれば、利得はマイナス1で、戦略a,cよりは損失が少なくなります。そのため、企業Bは「ミニマックス戦略」によると、戦略bをとり、結果として、企業Aは戦略a,企業Bは戦略bをとるため、ナッシュ均衡は(企業Aの戦略、企業Bの戦略)＝(戦略a,戦略b)となります。

マックスミニ戦略とは？

「マックスミニ戦略」とは、「最小利得を最大にするという戦略」を言います。「マクシミン戦略」とも呼ばれています。「ミニマックス戦略」は「損失を最小にする」という損失視点で考えた行動原理になりましたが、「マックスミニ戦略」は「利得を最大にする」という行動原理になります。

図;マックスミニ戦略

考え方としては、各戦略の中でそれぞれ低い利得の中で、自分の利得を最大にするものを選択するという考え方です。そのため、結果としては「ミニマックス戦略」におけるナッシュ均衡と同じになります。公務員試験ではそこまで深くは出題されないですが、さらにゲーム理論を勉強したい場合は下記の本を参考にしてみてください！