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生産関数と費用方程式とは?-大学生の視点で理解するミクロ経済学

⑴記事のポイント

key words

生産関数(等量曲線)とは
費用方程式(等費用線)とは

bestkateikyoshi.hatenablog.com

⑵登場人物

カズ

地域活性ボランティアサークルに所属する大学1年生。経済学部に所属しているが、数学は苦手。

Photo by All Solhouettes / Adapted

先輩

カズと同じ地域活性ボランティアサークルに所属する2つ上の先輩。経済学部に所属している。留学経験があり、外国人の友人も多い。

⑶生産関数と費用方程式とは?

先輩、こんにちは!すいません、ミーティングに来るの遅れてしまって。

こんにちは、カズ。大丈夫だよ。

あれ、今はどんな話をしているんですか?

今はこのサークルでお世話になっている地域のお米を使って地域活性が出来ないかをアイデアを考えているところだよ。

なるほど。これまでどんなアイデアが出たんですか?

今まで出てきた有力なアイデアの1つが、地域にある酒造の日本酒を大学のお祭りで販売するのを協力しようという話が出てるよ。

なるほど~!あ、でももっとたくさん売るために酒屋さんとかに話を持ち掛けに行くとかだとダメなんですか?

うーん、大量生産出来るならそれでいいかもしれないけど、地域にある酒造はそれほど規模が大きくないから今は難しいかな...。

それなら、酒造の中の設備をもっと大きくして大量生産出来るようにするとか!

うーん、費用が高くなるから難しいというのもあるし、もし設備を大きくしても、それを管理する従業員がさらに必要になってくるよね。でも、ここの地域では住んでる人が少ないし、新たに従業員を募集しても応募が多く来ると思う?

そうですね...。かなりの高齢地域なので募集しても人が集まらないかもしれないですね...。

そうそう。これって、ミクロ経済学の生産者理論で出てくる「生産関数」の考え方と同じ考え方なんだよ。

あぁ、確かそんなのやったようなやってなかったような...。

そうか、じゃあ、今話し合いも休憩中だし復習の意味も込めて生産者理論の「生産関数」と「費用方程式」について勉強しよう。

ありがとうございます。

まず、そもそも「生産者=企業」って何を目的に設立されているの?

お金を稼ぐためですよね?

そうだね。社会を良くしたいとか色々な目的はあると思うけど、どの企業でも共通する目的の1つとしては「利潤=もうけ」を大きくすることだよね。じゃあ、利潤を最大にするためにはどうすればいいと思う?

とにかくたくさん製品・サービスを作って売ればいいんじゃないですか?

うーん、満点の解答ではないかな。たくさん作っても、費用が売り上げを上回っていたら赤字になるよね。

あ、費用を出来る限り低く抑えて売り上げを高くすることで利潤が最大になるってことですね!

そうそう。じゃあ、今費用について触れたけど、生産者が支払う必要のある費用ってどんなものがあると思う?

従業員などを雇うための人件費、モノを作るための設備費用、原材料費とかですかね?

うんうん、そうだね。内訳を厳密に調べるともっと種類があると思うし、企業によっても異なるとは思うけど、ミクロ経済学の一番簡単な生産者理論では、人件費などに関連する労働投入量と、設備費用に関連する資本投入量の2つで生産できると仮定して分析を進めるよ。

生産者(/企業)の目的は、利潤(/もうけ)を最大にすること

利潤を最大にするために、費用を最小化して生産量を出来る限り多くする

一番単純化した生産者モデルでは、労働投入と資本投入で財を生産できると仮定している

そして、図1のように労働投入量(L)と、資本投入量(K)を横軸と縦軸にとって書いた右下がりの曲線を生産関数と言い、等量曲線とも言うよ。

f:id:bestkateikyoushi:20170318100215p:plain

図1;生産関数(等量曲線)

なんで等量曲線っていうんですか?

それは、同じ等量曲線上の労働投入量と資本投入量の組み合わせの時は、生産量が同じとしているから、『生産量が等しい曲線』ということで等量曲線となっているよ。

なるほど。

例えば、図1の「労働投入量5人、資本投入量10台」の組み合わせの時の日本酒の生産量一升瓶500本だとしたら、「労働投入量10人、資本投入量5台」の組み合わせの時も生産量が500本で同じということになるよ。

消費者理論で学習した効用曲線と似てますね。

そうだね。考え方は同じで消費者にとっては効用を大きくしたい、つまり効用曲線を右上にシフトさせたいという考え方だったのが、生産者理論では等量曲線を右上にシフトさせたい、つまり生産量を多くして利潤を多くしたいという考え方になっているよ。

図2;等量曲線のシフト

図2のように、「労働投入量5人、資本投入量10台」の組み合わせや、「労働投入量10人、資本投入量5台」の組み合わせの時に比べて右側の等量曲線上にある、「労働投入量10人、資本投入量15台」の組み合わせの時の方が、生産量は高いことを示しているよ。

なるほど。ミクロ経済学で扱う生産関数ってグラフに表すとこうなるですね。

うん。ミクロ経済学では企業の生産量は等量曲線を使って表すよ。ただ、最初に話したように、生産者(/企業)は、ただ生産量を無限に多くできるんだっけ?

いえ、財を生産する際にかかる費用も気にしないといけないので無限に生産できるわけではないです。

そうだね。生産者理論でも、消費者理論で使った「予算制約線」と同じものを使って生産するときにかかる費用を表すよ。図3を見てみよう。

f:id:bestkateikyoushi:20170318100506p:plain

図3;等費用線

予算制約線の時と同じように、同じ等費用線上であれば資本投入量(K)と労働投入量(L)の組み合わせの時の合計の費用は同じになるよ。

なるほど。図3に書いてあるようになるのですね。

そうそう。そして、この等費用線を式で表すと、以下のような「費用方程式」となるよ。

f:id:bestkateikyoushi:20170318100522p:plain

図4;費用方程式の公式

TC;Total Cost(総費用)のこと。

 r;設問では要素価格と言われることが多いが、利子率と言われることも。

費用方程式とは、労働部分の賃金として支払う費用と、設備などの資本投資に支払う費用を合計した総費用(TC)のことを言うよ。

wとrの賃金率、利子率とはどういうことですか?

L(労働投入量)とK(資本投入量)はそれぞれの生産要素の投入量を示しているって言ったよね。まずwの賃金率は、100万円のように1労働投入量(1人)に対してどれだけ費用が掛かるかのことで、rの利子率は1資本投入量に対してどれだけ費用が掛かるかを示しているよ。wとrのこれら2つを設問中では「要素価格」と呼んだりするから注意が必要かな。

ええっと、賃金率は意味が分かりましたが、なんでrは利子率なのですか?

うん。例えば、何かを生産するために100万円の機械を購入したいと思うとするよね。その時、自分の貯金が足りなければ銀行から借りると思うけど、借金だから利子率も多くして返さなければいけないよね。利子率はそれを表しているよ。ただ、設問中ではほとんどの場合、「要素価格」って記載されているから、そこまで気にしないでも大丈夫かな。

そうですか。分かりました。

そして、さっき図3のように等費用線を見たよね。あの等費用線も「費用方程式」を用いて計算で求めることが出来るよ。

f:id:bestkateikyoushi:20170318100506p:plain

図3;等費用線

f:id:bestkateikyoushi:20170318100544p:plain

図4;労働投入量10人、資本投入量5台の費用方程式

f:id:bestkateikyoushi:20170318100555p:plain

図5;労働投入量5人、資本投入量10台の費用方程式

図4,図5のどちらの組み合わせも同じ等費用線上にあるって話をしたよね。上記の計算のように、同じ等費用線上にある組み合わせは総費用が同じになるよ。

なるほど。考え方は少し異なっていても、消費者理論の時とやっていることはほとんど同じ感じなんですね。違いが理解出来ました!

よかった。もうそろそろ休憩時間終わるから、企業の「最適生産規模」などについては他の時に話そう!

はい。ありがとうございます!

bestkateikyoshi.hatenablog.com

参考

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